Convertitori D/A R2R e ƩΔ: architetture e prestazioni

La tecnologia nei convertitori da Digitale ad Analogico, i DAC quindi, si è molto evoluta, grazie a tecnologie sempre migliori e componenti più stabili e con migliori tolleranze. In questo articolo cerchiamo in modo molto semplice e discorsivo di raccontarne il funzionamento e i passi avanti fin’ora compiuti

All'inizio la musica era un evento solo dal vivo

La registrazione dei suoni, della voce, di rumori e così via è un desiderio che per secoli ha scatenato l’ingegno umano che si proponeva di immagazzinare in maniera incancellabile quanto accadeva in natura o in eventi sociali con l’intento poi di riproporli a chi non era presente nel momento della registrazione. Nel campo della musica è stata una necessità che si è presentata dal primo momento visto che qualsiasi evento sonoro rappresenta un istante preciso e irripetibile di una sequenza di note, a volte nemmeno scritte, magari davanti ad un insieme di persone che in seguito potevano descrivere l’accaduto ma non riportarlo nella sua essenza. Solo una serie di musicisti era eventualmente in grado di provare a ripetere l’evento e nei tempi passati questo era a disposizione di pochi o poteva accadere solo in determinati luoghi e per particolari momenti, nei secoli scorsi le feste popolari erano anch’esse un evento raro. Le esecuzioni sinfoniche ad esempio avvenivano solo se un ricco signore poteva pagare il numero di orchestrali necessari con tutte le spese annesse per l’esecuzione, non a caso compositori come Liszt o Busoni, ad esempio, fecero delle trascrizioni da musica sinfonica a solo pianoforte uno dei maggiori introiti delle loro casse

Sì esatto, troviamo le trascrizioni delle sinfonie di Beethoven o di Bach da poter eseguire con il solo pianoforte in maniera tale da poter dare l’idea ad un pubblico più vasto e lontano da ambienti cittadini di cosa si trattasse e soprattutto di non perdere quanto compositori sopraffini fossero in grado di fare. Il primo esempio concreto di apparecchio in grado di effettuare registrazioni audio appartiene al 1800 e in particolare possiamo citare il Fonografo di Thomas Edison (1877) o il vero e proprio Grammofono di Emile Berliner (1887). Il secolo successivo è pieno di affinamenti di queste tecnologie che avrebbero prodotto i vinili odierni ma anche lo sviluppo di altri supporti e altre tecnologie come quello dei nastri magnetici. Nella seconda metà del 900 la registrazione audio e il suo commercio diviene uno dei mercati più proficui del pianeta e l’esigenza di ridurre gli spazi e di poter godere dell’intrattenimento audio in mobilità diviene uno dei motivi della ricerca di grandi produttori come Philips e Sony che applicano quale soluzione a queste esigenze la rappresentazione digitale del segnale ovvero commercializzano a partire dal 1982 l’audio immagazzinato nel formato Compact Disc che di lì in poi avrebbe rivoluzionato la maniera di fruizione dei contenuti audio.

La rappresentazione binaria dei numeri

Chiediamoci ora cosa sia la rappresentazione digitale di un segnale musicale e come una sequenza di numeri trasformarsi in un suono analogico comprensibile alle nostre orecchie che interpretano stimoli solo di natura analogica. Il tutto nasce da alcuni studi matematici che hanno stabilito come un segnale elettrico, in questo caso audio, possa sotto una serie di condizioni precise – massima ampiezza elettrica, massimo valore di frequenza presente, periodicità nel tempo dei suoi segnali –essere trasformato in una sequenza ben precisa di numeri e quindi essere immagazzinati in tal modo in una memoria di carattere elettronico, di qualsiasi genere sia volatile che permanente come appunto un CD o un Hard Disk di un computer. E’ necessario però a questo punto vedere come in ambito elettronico sono “scritti”, si dice rappresentati, i valori numerici. Una memoria elettronica è fatta di miliardi di piccole celle che possono essere cariche o meno quindi possono essere descritte come un 1 se sono cariche o uno 0 se invece sono scariche.

E’ possibile quindi rappresentare un qualsiasi numero attraverso solo 0 o 1? Certamente, in tal caso si dice che stiamo facendo una rappresentazione binaria e le celle elementari di prima si chiamano bit, vediamo come funziona. La rappresentazione matematica di un numero dipende dalla “base” che abbiamo scelto, tipicamente scegliamo la base 10 (non è un caso poichè abbiamo 10 dita e da lì abbiamo iniziato a contare) e poi scriviamo un numero a più cifre dove la prima cifra a destra rappresenta le unità da 0 a 9, la seconda le decine da 10 a 90, la terza le centinaia da 100 a 900, la quarta le migliaia da 1000 a 9000. In questa maniera non stiamo facendo altro che posizionare secondo una certa sequenza i valori da 0 a 9 (10 valori dunque) delle unità (corrisponde alla cifra delle unità moltiplicato per 10⁰ che vale 1) o delle decine (corrisponde alla cifra delle decine moltiplicato per 10¹ che vale 10) o delle centinaia (corrisponde alla cifra delle unità moltiplicato per 10² che vale 100) e così via. Quando si parla numeri in elettronica, quindi di bit, invece non si può utilizzare la base 10 perché non ci sono 10 dita ma solo 2 possibili valori: 0 o 1 che corrispondono alla cella di memoria carica o meno. Anche in questa maniera si riescono a rappresentare tutti i numeri, serviranno però più cifre perché seguendo lo stesso ragionamento fatto prima la prima cifra a destra varrà solo 0 o 1×1 (2⁰=1), la seconda solo 0 o 1×2 (2¹=2), la terza solo 0 o 1×4 (2²=4), la quarta solo 0 o 1×4 (2³=8) e così via. Per fare un esempio (spero) chiarificatore prendiamo il valore 12 ovvero la somma di 1 decina e 2 unità; secondo quanto siamo abituati a impiegare questa rappresentazione partendo da sinistra si scrive 2×10 (10¹=10) sommato a 2×1 (10⁰=1) che vale appunto 12. Se vogliamo invece pensarla alla maniera elettronica per il valore 12 dobbiamo scrivere la seguente rappresentazione 1100 che corrisponde a 1×8 (2³=8), sommato a 1×4 (2²=4), sommato a 0x2 (2¹=2) sommato infine 0x1 (2⁰=1) che fa appunto 12. Da qui si può comprendere come i famosi campioni digitali di un segnale audio non sono altro che valori numerici corrispondenti ad un’ampiezza di segnale elettrico, tipicamente una tensione in volt ma anche una corrente in ampere, che però sono scritti con una rappresentazione binaria e quindi sequenze di 1 e 0. Quando si parla di CD ogni campione è rappresentato con 16 bit che oramai abbiamo imparato corrispondere ad una sequenza di 16 zero o uno a seconda del valore, lo stesso discorso vale per i file in alta definizione, HD, dove di bit ce ne sono 24.

I convertitori Digitale/Analogico

Come dicevamo poc’anzi lo scopo dei convertitori Digitale/Analogico è quello di tramutare un valore numerico in una grandezza analogica come una tensione di ampiezza opportuna che possa poi essere amplificata, trasmessa ad un altoparlante per essere finalmente udita dalle nostre orecchie analogiche. Quello dunque che un convertitore deve fare è prendere gli 1 e 0 – i cosiddetti bit – corrispondenti al valore da convertire, assegnare a ciascun bit un peso che valga almeno il doppio o la metà del bit adiacente (ricordate che in una rappresentazione binaria è questo il peso relativo ai bit fra di loro, mano a mano che si procede da destra verso sinistra il bit vale il doppio di quello precedente, in quella decimale il rapporto vale 10) trasformarli in una grandezza fisica e poi sommarli fra loro. La trasformazione pesata in un circuito elettronico è quanto di più semplice si possa fare. Guardiamo la figura 1.

S0, S1, S2 e S3 sono i primi 4 bit del valore binario, se il bit S0 valesse 1 allora il piccolo deviatore accanto alla scritta S0 andrebbe connesso al generatore VR (ipotizziamo 8 volt) se invece valesse 0 allora il deviatore andrebbe connesso dalla parte opposta dove è presente una massa e quindi 0 volt. Tutti e 4 i rami hanno a valle del deviatore una resistenza di valore diverso ma tale che a partire dal bit più grande (il più significativo) il valore prima vale R, poi vale il suo doppio quindi 2R, il successivo vale il doppio del precedente ovvero 4R per arrivare all’ultimo dove la resistenza raddoppia ancora e vale 8R. Se consideriamo il punto a valle di tutte e queste quattro resistenze lì si sommano tutte le correnti che partono dal generatore della 8 volt VR, nel ramo con R la corrente vale I=V/R, nel ramo con 2R la corrente vale la metà e via via così nel ramo con 4R e in quello 8R la corrente è sempre più piccola e vale la metà di quella che la precede. Il piccolo circuito terminale non fa altro che convertire queste correnti in una tensione che la parte a valle del convertitore interpreterà come un valore analogico di un numero binario. Torniamo all’esempio che avevamo fatto in precedenza cioè il numero 12 scritto in binario come 1100, il convertitore farà i seguenti passi: analizzerà la parola binaria S3 S2 S1 S0, ovvero per i deviatori S3=1=8V/ S2=1=8V/ S1=0=0V/ S0=0=0V e quindi solo le resistenze R e 2R saranno attraversate da una corrente. Facciamo l’ipotesi che come resistenza R si sia scelto il valore 1 allora R=1 e 2R=2 dalla formula che abbiamo visto si ottengono 12 ampere che la parte successiva del circuitino trasformerà proprio in 12 volt. Un gioco da ragazzi. Ma, …c’è sempre un ma, per essere veramente precisi ed esatti nella trasformazione è necessario trovare tutta una serie di resistenze che possegga un valore esattamente uguale a quello indicato nella schema e questo è innanzitutto molto costoso, i valori che sono richiesti non appartengono alle realizzazioni industriali in larga scala della produzione mondiale di resistenze, inoltre le resistenze con il valore più alto poiché fanno passare frazioni di corrente dissipando il resto in calore e trasformandosi così in piccole stufe. Ma poiché il requisito di far dimezzare ogni volta la corrente viene da una formula matematica qualcuno si è ingegnato ed ha disegnato il circuito di conversione della figura 2.

Questo circuito si comporta esattamente come il precedente con la particolarità però che sono presenti quali pesi dei vari bit solo resistenze da valore R e 2R, facili quindi da individuare e selezionare per la massima accuratezza, con la prerogativa poi che scegliendo i valori giusti anche la dissipazione termica può essere contenuta entro limiti più che accettabili. In questa architettura denominata a “scala” (ladder in inglese) la corrente che proviene dal bit con il minor peso deve attraversare tutta la scala dimezzandosi ad ogni gradino rispettando così la proporzione doppio/metà necessaria per la codifica binaria. Ulteriorore evoluzione l’R2R a scala invertita (Fig. 3). Sembra quindi che sia stata individuata la migliore architettura per un convertitore D/A che richieda una gran precisione nel convertire le ampiezze di segnale, sottolineo che fino ad ora non abbiamo assolutamente trattato nulla a riguardo della coerenza temporale con la Frequenza di Campionamento, al momento non ci interessa e diamo per scontata la massima precisione temporale. In realtà qualcosa ancora è possibile fare migliorando l’interfacciamento con l’amplificatore operazionale a valle invertendo la scala e collegando i bit attivi, quelli a 1, all’ingresso + dell’amplificatore.

In questo caso si controlla ancora più accuratamente la corrente che vi scorre ma diciamo chiaramente che il principio rimane quello di diversificare i cammini a seconda dei bit. Come dicevo questo è uno dei primi circuiti progettati e soffriva di alcuni difetti della tecnologia di allora, sintetizzando: richiedeva una precisione estrema del valore delle resistenze, una costruzione tecnologicamente robusta per rendere costanti i valori delle resistenze alla variazione della temperatura e soprattutto all’invecchiamento. La realizzazione di un circuito di conversione D/A a scala dunque risulta molto costoso per le scelte tecnologiche e di implementazione circuitale necessaria per la sua massima resa e fù così che anni fa le esigenze di competitività del mercato, il rafforzamento della tecnologia microelettronica con il conseguente incremento delle velocità di elaborazione hanno spostato la scelta su un algoritmo di conversione diverso, sto parlando essenzialmente delle architetture Sigma-Delta (ƩΔ) dove si sfrutta il principio del sovra-campionamento per confrontare il risultato della conversione con una rampa in tensione, una tensione di ampiezza crescente, e arrivare al valore corretto per sommatorie (Ʃ è il simbolo delle sommatorie in matematica) e annullamento delle differenze (Δ è il simbolo delle differenze in matematica) confrontate in più passi. E’ questa una tecnica che richiedendo un processamento è facilmente realizzabile con un componente di microelettronica che si può quindi produrre in milioni di pezzi e semplifica la realizzazione del circuito stampato dell’utilizzatore. Tanto per comprendere di seguito potete vedere l’architettura del suo fratello il convertitore Analogico-Digltale.

Il vantaggio principale di questa realizzazione è che utilizzando il sovracampionamento si abbassa il rumore di fondo e quindi la realizzazione è silenziosa con una dinamica aumentata. Per i curiosi posso dire che l’energia del rumore si spalma dalla banda iniziale a quella sovracampionata per cui la densità del rumore diminuisce e quando si ritorna alla banda audio dopo il filtraggio passa basso il rumore avrà un valore più basso. Lo svantaggio principale quello che il sovracampionamento richiede generatori di clock, l’orologio interno ai circuiti con cui si eseguono le operazioni, a frequenze molto elevate, diverse centinaia di kilohertz se non megahertz ed è molto facile che questi componenti producano interferenze a radiofrequenza difficili da schermare e tenere sotto controllo, E’ quindi vero che dal punto di vista dei collegamenti si semplifica il circuito stampato ma poi bisogna fare molta attenzione a che i collegamenti rimasti non si disturbino uno con l’altro. E’ questa ultima tecnica di conversione che oggi domina il mercato ma come sempre il diavolo ci mette lo zampino e la miniaturizzazione della componentistica associata a tecnologie sviluppata negli anni precedenti soprattutto per il mercato militare ha fatto sì che anche i resistori oramai possano essere realizzati con le precisioni e l’affidabilità necessaria per reintrodurre l’architettura dei convertitori D/A a scala con grandi prestazioni e soddisfazioni. Diviene una scelta di qualità a cui solo i marchi che puntano a soddisfare i propri clienti con prestazioni da primato possono fare. Direi che la gara continua….