A metà tra teoria ed ascolto: con quale criterio sono progettati i DAC della CHORD

Uno dei più ampi e longevi argomenti di discussione scientifica, lo troviamo nelle discussioni Pitagoriche come nei carteggi fra Einstein e Bohr, fa riferimento al riscontro tra teoria e pratica. Nessuna delle due facce rappresentative della realtà, teoria ed esperienza, sono in contrasto fra loro, si complementano permettendo al teorico una migliore descrizione dell’esperienza e allo sperimentatore una comprensione più profonda dell’ipotesi teorica. Robert Watts lavora da oltre 30 anni per conciliare i due lati della medaglia che porta sul conio la scritta DAC, chiedendosi il perché di alcune prestazioni audio e legando il suo giudizio a quanto gli detta la teoria dell’elaborazione digitale del segnale, in questo caso per lo sviluppo delle sue fantastiche realizzazioni. Da molti anni concentra le sue attenzioni sulla resa dei transienti nella riproduzione audio attribuendo a questi gran parte del trasporto delle informazioni di frequenza, timbrica, rappresentazione della scena, etc… In parole povere stiamo parlando di correttezza della composizione armonica di un segnale sonoro partire dal suo attacco fino all’esaurirsi delle note e della correttezza temporale con cui si sviluppa. O se vogliamo vedere il bicchiere mezzo vuoto stiamo parlando delle distorsioni armoniche e quelle temporali o di fase.

Cosa dice la teoria in merito al campionamento di un segnale e alla sua ricostruzione? Tra le tante cose che ci indica ve ne sono 2 particolarmente importanti (in realtà una di queste vi arriva trasversalmente poiché è più generale e riguarda l’elaborazione del segnale) relative alle proprietà del segnale: avere una frequenza massima, essere periodico. Ora cosa impone la massima frequenza, il tono più alto, di un segnale audio? Sicuramente la capacità di produrlo da parte di uno strumento, la capacità di catturarlo e immagazzinarlo da parte di microfono e apparecchiature di registrazione, la nostra possibilità di udirlo. Per limitarci alla riproduzione da CD ad esempio questo limite è stato posto a 22050 kHz, perfettamente sufficiente al nostro udito ma forse non completamente rappresentativo del segnale originario che può produrre armoniche anche più elevate. E proprio dalle armoniche scaturisce la seconda proprietà citata ovvero quella che chiede al segnale di essere periodico, ripetitivo nel tempo, per poter essere rappresentato come somma di più segnali elementari, le armoniche appunto. Questo permette poi all’ingegnere, al fisico, al matematico, al musicista, all’audiofilo, a chi volete voi di spostarsi nella dimensione della frequenza e navigarci a piacimento. Per buona parte dei segnali la periodicità non è un problema, ciò che distingue una nota da un rumore è proprio la ripetitività nel tempo della “forma sonora” lasciatemi dire. Ma come la mettiamo con il maglio di Mahler, ad esempio, sul finale della sesta sinfonia? Che nota è? Anche qui una soluzione è stata trovata e in particolare tutto torna matematicamente se il periodo da considerare in questo caso è……l’infinito, ovvero il segnale si ripete dopo un tempo infinito per un altro tempo infinito.

L'approccio di Mr. Watts

Watts si è trovato a lottare con tutte queste informazioni e requisiti e con le prestazioni alla fin fine giudicate all’ascolto delle sue realizzazioni; da qui è scaturito un suo approccio ed una metologia di implementazione. In particolare mi riferisco a quanto nei prodotti Chord va sotto il nome di filtraggio WTA o meglio Watts Transient Aligned Filter. Robert Watts, il progettista appunto, sostiene che affidandosi alle verifiche d’ascolto non si può essere soddisfatti di implementazioni derivate dai requisiti dettati dalla sola teoria, in particolare si concentra sulla frequenza di campionamento dei valori di segnale che si presentano al convertitore Digitale/Analogico. Per il progettista è fondamentale la corretta ricostruzione del transiente e per fare questo il susseguirsi dei dati da convertire non può essere inferiore alla risoluzione temporale che siamo in grado di percepire, ovvero 4 microsecondi (!). In parole povere se le nostre capacità ci permettono di distinguere qualcosa che varia in così poco tempo anche il segnale sonoro lo deve poter fare. Che dire allora della teoria del campionamento che ad esempio per il CD richiede intervalli di 22 microsecondi? Rimane intatta perché è relativa alle ipotesi che ho descritto prima, se invece le ipotesi sposate Watts sono diverse allora è necessario fare qualcosa in più. Per scendere sotto il muro dei 4 microsecondi con i multipli di clock che siamo abituati a vedere dobbiamo moltiplicare per 8 i 44.1 kHz standard ad esempio ed arrivare a 352 kHz (DXD vi dice nulla? Non a caso sono sempre di più le registrazioni fatte a questa frequenza di campionamento), si arriva così a 2.8 microsecondi. Stabilito quindi che al nostro DAC in progettazione è necessario presentare una sequenza di campioni alla frequenza indicata è necessario capire dove prendere tutti questi dati visto che ad esempio da un CD se ne ricava un valore 8 volte di meno. La soluzione è ancora una volta data dalla matematica e si chiama interpolazione. Esistono algoritmi e funzioni matematiche che fanno questo con errori molto ma molto bassi, in fig.1 è rappresentata una delle funzioni principe delle interpolazioni, tali da essere inudibili

La funzione mostrata ad esempio fa sì che accostando 2 di queste funzioni il cui picco assuma il valore dei campioni noti, dalla corrispettiva somma – meglio inviluppo – di tutti i loro lobi laterali (i tentacoli che circondano il picco) è possibile ricavare i valori intermedi tra i due campioni noti. Naturalmente l’esempio che ho dato è elementare e di primo approccio ma serve a far comprendere che lo strumento di cui ha bisogno il progettista ora è una macchina che esegua calcoli, tanti calcoli magari elementari ma in maniera estremamente veloce e sicura, non ci possono essere indecisioni o errori altrimenti il risultato si udrebbe subito. Watts realizza l’interpolazione con algoritmi che utilizzano filtri digitali composti da centinaia di migliaia di valori e per farlo ha scelto di non affidarsi a processori da computer (CPU) quanto piuttosto a componenti che con cui è possibile implementare architetture digitali programmabili ma che sono estremamente veloci e soprattutto consumano molto poco. La componentistica in questione è denominata Field Programmable Gate Array (FPGA), ne esistono di diversi tipi più o meno prestazionali. Hanno dimensioni diverse da meno di 1 cm di lato a qualche cm e al loro interno contengono decine di migliaia di “mattoni logici elementari”, collegando fra loro in maniera opportuna questi mattoni logici è possibile fargli eseguire funzioni matematiche o logiche in maniera velocissima. Sono quindi elementi programmabili ma a differenza delle classiche CPU dei calcolatori non si programmano le istruzioni da eseguire in sequenza ma si programma una vera e propria architettura digitale che eseguirà le varie attività richieste. Oggi le FPGA contengono al loro interno non solo elementi logici ma anche interi processori, tipicamente della famiglia ARM, le strutture di comunicazione come porte seriali o LAN, memorie etc… Questi elementi hanno oramai invaso la nostra vita, li troviamo in quasi tutta l’elettronica consumer presente nella nostra casa e il loro valore commerciale passa da pochi euro da diverse migliaia al pezzo. Chord ha scelto di utilizzare le FPGA della Xilinx . Quasi tutti gli anni sono presso il quartier generale della Xilinx a San Josè nella silicon valley californiana. Xilinx conta 4000 dipendenti sparsi per il mondo e fattura oltre 2 miliardi di dollari l’anno. E’ così importante per l’elettronica mondiale che la via dove risiede si chiama “All Programmable drive”! Pensate che fino all’anno scorso era in Logic drive…

In fig.2 si può vedere quello che loro chiamano il wall of fame, ovvero tutti i brevetti che hanno. Sono migliaia! Stanno portando la risoluzione sul silicio – la distanza fra un mattone logico e un altro – dai 28 nm di quanto usato in questo caso ai 5 nm delle nuove famiglie. Questo rappresenta la possibilità di una maggiore integrazione, quindi più mattoni nella stessa superficie, ma soprattutto minor consumo. Non solo, all’interno si troveranno già integrati anche DAC e ADC. Le nuove famiglie di FPGA realizzano quello che oggi si definisce System On Chip (SOC) ovvero quasi una motherboard di computer su un unico componente. In parole povere il progettista futuro potrà quasi scrivere l’algoritmo per trovarlo poi implementato direttamente come un’architettura digitale ad hoc. E’ la via scelta da Chord con Robert Watts: l’esperienza e la capacità di un progettista direttamente nell’anima di silicio.